Giuseppe Abbà nasce a Mortara il 14 marzo 1943. Dal 1967 diventa attivista della sezione di Mortara del Partito Comunista Italiano e si occupa soprattutto dell'intervento politico verso le fabbriche.

Nel 1970 viene eletto per la prima volta nel consiglio comunale di Mortara. Nel 1974 comincia a lavorare nell'apparato della federazione di Pavia del Partito Comunista come responsabile del lavoro operaio nella zona della Lomellina.

Dal 1975 al 1982 è sindaco di Mortara. Dal 1985 al 1991 è di nuovo sindaco della città. Il periodo storico in cui Abbà è stato sindaco corrisponde all'epoca d'oro in cui Mortara vive il suo periodo di massimo splendore. Abbà realizza la metanizzazione della città e fa costruire il Palazzetto dello Sport "Renzo Guglieri", tra le mille altre cose.

Nel 1991 aderisce, dopo lo scioglimento del PCI, al Partito della Rifondazione Comunista dove diventa, nel 1995, segretario della Federazione provinciale e rimane in questa carica fino al 2017. È tuttora nella segreteria provinciale del partito. È stato più volte consigliere provinciale e comunale, nonché candidato in molte elezioni a carattere locale, regionale e nazionale. Nel 2017 è stato rieletto consigliere comunale a Mortara.